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個人的数学ノート

個人的に数学勉強した内容を書きしたためるノート

数字の種類について

数学



数字の種類と意義

何はともあれ、数字の定義を列挙します。

自然数

数字の起源は、モノを数えるという行為です。
その行為を表現するものとして、1,2,3,4,5・・・が存在します。
これが、自然数といわれるもので、
自然数の集まりは、$$N$$と表現されます。

分数、小数、有理数

果物でも、水でもなんでも、分割できるものが自然界には存在します。
それから分割する行為を分数で表現することになります。
建造物を作るという行為にも波及し、長さにも数字が使われるようになりました。
それで、分数、小数という表現が現れ、現代ではそれらを有理数と呼ばれており、
その集まりを$$Q$$と表現されます。

自然数の定義から数学の面白さを説明してみる

高校数学を勉強した方は、当たり前で思われるかもしれませんが、定義を起源から見つめなおすと奥深いものです。
自然数をはじめとして数字は、10進法(10で一の位が上がること)で表現されます。
これは万国共通だと思われがちですが、フランスは古典数学では10進法と20進法(20で一の位があがること)が混在され表現されていました。
何故10進法かというと、最有力の理由は、人間の手の指が10本だからだと言われています。
フランスは、足の指まで考慮したため、10進法、20進法が混在されることになったと言われています。
つまり、10進法という表現は人間の造りから由来していて、何か理論に基づいたものではないのです。
# 実際人間の指が何故10本かという根拠が、研究され明確にされると何か見えるかもしれません。

数学の定義には、歴史的、戦略的、政治的、自然学的に様々な要因で生まれています。
私個人的な意見としてですが、定義の起源をしっかり把握することで、
数学の深みや意味をちゃんと見出すことになると考えています。
数学って、世の中にあまり役に立たないとか、机上の空論という方には、
あまりこの辺りの感覚がないのかと思っています。
それを見つめなおすだけでも、数学の理解度や面白さが大きく変わってくるものと私は思います。

高校数学まで習う定義は、殆どが歴史的要因で決められたものばかりで、
それしか見てこなければ、そういうものとしか考えられないのは仕方がないと思います。

しかし、大学数学になると、それから一変します。
ある自然現象に対して、戦略的に定義を定め、論理を整理し研究することで定理が生まれ、
自然現象の本質を見出す行為が、数学なのです。
それがわかるかたちで、ラングランズ予想やリーマン予想ポアンカレ予想を理解出来たら、
きっとあなたの頭の中で、壮大な自然現象の原理が頭に思い浮かぶことでしょう。
この辺りが見えるノートになればいいかなと思う次第です。
これは、電卓はもちろんコンピュータが進歩させるのは、大変難しいことです。

少しは、数学の面白さが見えましたでしょうか?

次回

引き続き、まだ説明していない数字の種類についての続きです。