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個人的数学ノート

個人的に数学勉強した内容を書きしたためるノート

数学は、何故難しいとされるのか?を考えながら復習を始めてみる。

数学

私は、学生時代数学を専門に大学院まで勉強していました。
ですが、就職してからは遠ざかり、はや10年。

しかし、最近NHKの白熱教室でカルフォルニア大学のエドワード・フレンケル数学教授の
講義を観て、数学の面白しさを思い起こしてくれました。

それに影響されて、再度勉強しなおすことにしました。
その復習がてらノートをブログに書くことにしました。

どこからスタートし、どこをゴールとするかを考えた結果、
復習は、初等数学から素数定理、リーマンゼータ関数とその性質、
未解決問題のリーマン予想、ラングランズ予想(別名、非可換類対論予想)までとし、
自分自身で頑張るところはゼータ関数の何かその時の気分で書き綴ります。

補足ですが、ラングランズ予想は壮大な予想であり、有名なフェルマーの最終定理はこの予想の一部であり、
数学という垣根を超え、量子物理学とも大きな関係を持ったものです。
(ロマンが詰まってますw)

また、以前より学校の数学の教え方には疑問を感じており、
高校数学までの数学は、正直つまらない。
真におもしろさは大学に入って、ある程度勉強した先にあると 私は思いました。
しかし、その内容は難しいわけではなく、
高校まで習った数学の先入観や印象が大きく阻害しているように思えます。

よく大学で学ぶ内容について、

  • 化学は物理になる
  • 物理は数学になる
  • 数学は哲学になる

なぁんて、いわれちゃう。
高校数学まで面白かったけど、 大学に入って初めての講義でつまづいた人も多く見てきました。

  • 基礎数学 ⇒ 集合、写像、位相とは・・・。
    どの辺が数学なの?何語ですか?!
  • 整数論、数論、代数学 ⇒ 群、環、作用
    どこに数字がでてくるの?!なんかイメージわかないんですけどw
  • 幾何学 ⇒ 多様体、多次元・・・とは・・・
    図形でてこないじゃん?!多次元って、4次元以上考える意味ってなに?!
  • 解析学 ⇒ イプシロンデルタ論法・・・
    記号が意味不明?!何がいいたいんですか?!

な感じになって、挫折しちゃった人多いんじゃないかと。
特に最近高校数学で学ぶ範囲が減ったこともあり、
最近の数学専攻の新大学生は苦しんでいるのではないかとよく思います。
その架け橋になるような書き方にすることを心がけます。
目に留まった人が、少しでも数学が面白いと思ってもらたら嬉しいかな。

そのため、あまり厳密性を考えずに概念理解重視に書きます。
間違ってることが多々あるかもしれませんが、その辺はご愛敬でw

色々意味不明な単語が並んでいるかと思いますが、
基本的に内容は、素数に特化した内容になります。
しかし、素数を突き詰めていくと、代数学だけではダメで、
解析学幾何学をある程度ちゃんと理解しなければなりません。
これはこれで、面白い部分でもあるのですがw

初回テーマは、「数字の種類について」の予定です。